Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 2} \ \frac{x-2}{\sqrt{x+7}-3} = \cdots \)
- -2
- -2/3
- 0
- 6
- 12
(EBTANAS SMA IPA 1999)
Pembahasan:
Perhatikan bahwa fungsi penyebut pada limit mempunyai bentuk akar sehingga kita bisa coba selesaikan limit yang diberikan pada soal menggunakan metode perkalian akar sekawan. Akar sekawannya yaitu \( \sqrt{x+7}+3 \). Berikut hasil yang diperoleh:
\begin{aligned} \lim_{x \to 2} \ \frac{x-2}{\sqrt{x+7}-3} &= \lim_{x \to 2} \ \frac{x-2}{\sqrt{x+7}-3} \times \frac{\sqrt{x+7}+3}{\sqrt{x+7}+3} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{(x-2)(\sqrt{x+7}+3)}{(x+7)-9} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{(x-2)(\sqrt{x+7}+3)}{(x-2)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ (\sqrt{x+7}+3) \\[8pt] &= \sqrt{2+7}+3 = \sqrt{9} + 3 = 6 \end{aligned}
Jawaban D.